たぶん私が現役の中高生だったころは、区別できていたんでしょうけど、数年前に教科書を読みながら数学を思い出すまで、この違いをすっかり忘れていました。
端的に言うと、3次元空間でねじれの位置にある２直線が垂直であることもありえるということですね。ただこの２直線は直交するとは言えません。
たしかに数研出版の高校生向け数学の教科書の記述では、上記のように理解できるのですが、高等数学ではもっといろいろあるのかなとWikipediaの記述を読んで思いました。
Nenbutsuが南方熊楠に弟子入りしたら
私：「熊楠先生、対人関係において、やっぱり頭にくる人とかいますよね、どう対処すればいいのでしょうか？」
熊楠：「Nenbutsuくん、そんなもんはねぇ、バッとやっつけてしまえばいいのですよ。私も、大英博物館で働いていたころ、無礼な人種差別主義者に頭突きをかましてやりましたよ、ハッ、ハッ、ハッ！」
私：()（こいつは参考にならんな…）
n(A∪B)の考え方ハック
結論として、集合論において、Aという集合の要素数をn(A)と表記すると、
n(A∪B) = n(A) + n(B) – n(A∩B)
なのですが、その簡単なイメージです。ベン図を使えばよいのですが、手軽に書けるものがないので文章にします。
ベン図において、集合Aは円によって表現されます。で、このAを表す円を色紙を円形に切り取ったものとするのです。
で、集合Bも同じように円形の色紙とします。
そうすると、まんなかのA∩BはAとBの2枚の色紙が重なっているとみなすことができます。
Aを表す円形の面積がn(A)と対応しているとすると、n(A) + n(B) はn(A∩B)の部分の面積を1つ余分に足してしまっていることになるので、A∪Bの面積すなわちn(A∪B)を計算するときは、2枚重なっているA∩Bの部分から、1枚n(A∩B)をひくわけです。
n(A∪B∪C)も同様のイメージで導けます。