関数を表現する3つの方法

中学では、比例、反比例、一次関数、二次関数などの関数(xに入れる数を決めるとそれに従ってyの数が決まるもの)を扱います。

こういうxとyの関係を表す方法には3つあります。

・言葉による表現 :  yはxに比例し、比例定数は2である。

・数式による表現: y = 2x

・グラフによる表現:

中学生が解かなければいけない問題では、この3つの表し方を自由に行き来することを求められます。例えば、”yはxに比例し、比例定数は3である。yをxの式で表しなさい”などです。

理解とは??

最近、鈴木貫太郎先生がYoutubeで公開なされている数学の問題を気が付いたときに解いてみたりするのが楽しくなってきています。

 

上記の動画で面白いエピソードが紹介されていて、鈴木先生はつねづね、小学生に”なぜ円錐とか錘の体積が円柱とか柱の体積の1/3になるか”をどう説明するか悩んでいらっしゃったそうです。

で、あるとき別の教室でその説明を小学生にしかけている講師の方がいらっしゃって、鈴木先生は自分の講義をしなければならなくて聞き逃したので、あとで、その講師の方にどう説明したのか尋ねたそうです。

「ええ、錘以外の部分が柱の2/3の体積になるからです」

…まぁ、私も鈴木先生同様に、
「ぶっちゃけ、コイツやべーだろ…」
と思うのでしょうけど…

しかし、もしそのレベルの目くらましみたいな説明で小学生が納得するのなら、それも最終手段としてアリなのかなと最近は感じています。

三角形の合同条件と辺と角の公式

三角形には合同条件が三つあり、これは中学で習います。

二つの三角形は次のいずれかの合同条件がなりたてば合同つまり、形も大きさも同じです。

つまり、三つの合同条件は三角形の形と大きさが確定する条件を表しています。

・一つの辺とその両端の角が同じ

・二つの辺とその挟む角が同じ

・三つの辺が同じ。

ある三角形が持つ人間が興味を持ちそうな情報をざっくりいうと”三つの辺の長さと三つの角の大きさ”と言えそうです。で、上記の合同条件の一つが分かれば、三角形が特定されるので、この”すべての情報”を取り出すことができるか…。

まず”一つの辺とその両端の角が分かった場合”ですが、三つ角があって、合計180°で、そのうち二つが分かったら、残りの一つの角も確定しています。そうすると、正弦定理を使って、残り二つの辺も確定します。

つぎに”二つの辺とその挟む角が分かった場合”は、余弦定理により三つ目の辺が確定し、さらに余弦定理を使えば残り二つの角も確定します。

最後に”三つの辺が同じ場合”は、余弦定理を使えば一つずつ角を特定することができます。

つまり、三角形という図形となる以上、その辺と角には満たすべき制約もしくは条件がなりたっていて、それが正弦定理と余弦定理で表現されていて、三つのうちどれかの合同条件が確定すれば、”すべての辺と角の情報”を取り出すことができます。