英語の練習や数学の勉強をしていると気が落ち着く

って人はあまり世の中に多くはいないのかなって気がしますが、私はそうです。英語や数学をやっていると、なんだかホッとします。

今回のエントリはこれだけなのでTwitterで呟けって感じでしょうけど

数の話だったのが図形の話になって…

高校数学Ⅲの教科書で、複素数のところを読んでいました。まず複素数というだけあって、”数”なわけです。

数ではあるけど、それを図形的にイメージするのに複素数平面というものにプロットしてみると今度はそれは図形としても見ることができるようになります。

ベタな例ですが、

複素数に関する方程式で、αは複素数、は正の実数とすると、複素数平面上で

α|=

という方程式を満たす点全体は点αを中心とした半径の円になります。

この”数”と”図形”を結び付けて考えてみようっていう発想は味わい深いです。

この例にみられる方程式の解が円になるっていうのは、複素数平面というものをひねくりだした結果としてそういうことになったわけです。

整数の割り算


整数aと正の整数bに対して

a = bq + r, 0≦rb

を満たす整数qrがただ1通りに定まる。


任意の整数a(…, -2, -1, 0, 1, 2, …)を任意の正の整数b(1, 2, 3, …)で割ると、商qと余りrが1通りに定まるというところでしょうか。余りの条件を 0≦rb とするのがミソですね。

14÷4で、ちょっとイメージしてみると、

14=4×3+2のイメージ

たしかに、数直線を4刻みでみてみると、ある整数を表す点は、このばあい 14 = bq + r = 4×3+2 (0≦rb) みたく、一通りに定まりそうです。