xのy%はyのx%

xのy%を数式で表すと、x × (y ÷ 100) ですね。y ÷ 100 の部分がy%を表しています。で、この式を意味は同じまま変形して、 y × (x ÷ 100)としてやることができます。で、この式を日本語にもどすと、y の x%と読むことができます。

つまり、xのy%はyのx%であると。

75の4%というと、アレいくつかなとなりますが、4の75%(つまり4の4分の3)で、答えは3とウマいハックですね。

下記のサイトで知ったのですが、たしかにそうだなと面白く思いました。

数字を入れ替えるだけ!?パーセント(%)を求めるの計算が楽になる方法が海外で話題に

数学的帰納法の面白さ

まず、あなたが自然数一般(1, 2, 3, …)nについて成り立ちそうな何らかの等式を思いついたとします。でも、ラマヌジャンのようにそれは天から降ってきたようなもので、左辺と右辺をいくら式変形していじくっても左辺=右辺の正しさを証明できそうもない…

で、とりあえず、n=1のときは成り立つのを手計算で確認します。おしおし、やっぱり正しいかもしれない…ということで、仮にn=kのときにその等式はなりたつものと勝手に仮定します。この勝手に仮定した結果としての等式を道具として、n=k+1のときにも等式が成立することを示すことができたとします。

そうするとn=k=1のときは等式は成り立つので、n=k+1=1+1=2のときも成り立ってというふうに、バララララ~とすべての自然数についての証明ができてしまうという…

私はこの勝手に仮定してしまって、さらにそれを基礎としてk+1の場合を考える感じがすごく面白いと思っています。

ベクトルが面白い

ベクトルが最近面白いです。

向きと大きさをもつモノという抽象化で、位置が含まれていないところがなんかスゴイなと…

で、位置が含まれていないのに(もしくは、だからこそ)、位置ベクトルというものがキてるなと…

もちろん、教科書の演習レベルの問題は解けるのですが、それだけじゃ面白くないので、もっと深掘りして考えています。

また、ベクトルに座標が加わるとさらにミラクルな感じがします。

直線の各種ベクトル方程式なんかも、頭の中でその導出ができるくらい考えています。

ベクトルを1つの座標で表すときの始点は