Netflixのドキュメンタリー「宇宙に隠された暗号」で出てきたセリフです。
わたしはたぶん数に対するイメージみたいなのが極端に乏しいタイプの人間だと思います。何を手がかりにそんな確信をするのかさっぱり分からないです。
陰謀論とか都市伝説系の話題では、世界支配層はとてもカバラ数秘術が好きらしいということになっています。そして、６６６という数字を自分たちが支配している民衆に繰り返し見せるのが好きってことになっています。これもなんでそんなことするのか意図みたいなのがまったくわかりません。
聞いた話ではあのピタゴラスも個々の数に意味を見出していたらしいですね。まぁ、わたしにはそのセンスが欠けているという意味で縁がない世界なのかなと思っています。
いま高校数学Ⅲをまた復習してますけど、数学を趣味とするモノとしていつか圏論をざっくりとでいいので理解したいです
— 峯島雄治 Minejima Yuji (@yuji_minejima) August 13, 2020
というわけで複素数を復習してます…
中学校で習う実数は数直線上の一点として図形的にイメージできます。
高校で習う複素数は複素数平面上の一点として図形的にイメージできます。
アマチュアのサル知恵で、じゃ、複素数の次の数の概念は、空間上の一点になるのかななんていま妄想しました。
数の概念の拡張にもとなう物理学の発展
正の整数 a, b があって、a を bで割ったときの商 q と余り r の関係を式にすると次のようになります。
$$a = bq + r (0 ≦ r ＜ b) ・・・①$$ここで、a と b の最大公約数を m とします。そして式①を変形して、
$$r = a – bq ・・・②$$この式の右辺の第一項には a、第二項には b が因数として含まれているため、右辺全体として a と b の最大公約数 m の倍数になっています。つまり、a と b の最大公約数 m は r の約数でもあるわけです。式にしてみると次のような感じでしょうか。
$$r = mα$$次に、b と r の最大公約数を n とします。そして、上記の議論から a と b の最大公約数 m も b と r の公約数であることが分かっているので、公約数としては n は最大公約数なので、次のように言えます。
$$m ≦ n・・・③$$ここで、 b と r の最大公約数 n を意識しながら式①を見てみると、右辺は 第一項に b、第二項に r を因数として含むため、右辺全体として n の倍数になっていることがわかります。これをあえて式にしてみると次のようになります。
$$a = nβ$$つまり、b と r の最大公約数 n は、a と b の公約数でもあるとわかりました。a と b の公約数としては、m が最大公約数なので、次の関係が成り立ちます。
$$n ≦ m・・・④$$そして、式③と式④からじつは、
$$m = n$$となります。
まとめると、正の整数 a, b の割り算の式①の関係が成り立っているとき、a と b の最大公約数 m と b と r の最大公約数 n は等しいといえます。
