数学勉強ノートです
集合とは
まず２つの集合、集合Pと集合Qがあるとします。
この２つの集合をつかってさらに新しい集合をひねくりだすとして…
集合Pと集合Qの要素からなる集合Aというものを考えることができます。
A=P∪Q
と記号では書いて、
集合Aは集合Pと集合Qの和集合である
と言います。
集合Pの要素でありかつ集合Qの要素でもあるモノを要素とする集合Bというものを考えることができます。
B=P∩Q
と記号では書いて、
集合Bは集合Pと集合Qの共通部分(集合)である
と言います。
カテゴリー: 数学
条件”実数a, 実数bで少なくとも一方は無理数”の否定
というのが問題に出てきてすこし考えてしまいました。勉強ノートです。
a 有 無 有 〇 b 無 〇 〇
aとbが有理数(有と表記)、無理数(無と表記)と２つの場合を取りえるので、組み合わせ(a, b)すべての場合の数は２×２＝４です。
この４つの場合のうち、”a, bの少なくとも一方は無理数”というのは上記の表のように、(a、b) = (無、有)、(無、無)、(有、無)の３つの場合です。
そして、それの否定は、とうぜん(有、有)つまり、”a、bがともに有理数”という条件になります。
おもしろ～ぃ(笑)
そういえば中学の確率の問題で、袋から赤か白の玉を１つづつ取り出すって試行を何度かやる場合、”すくなくとも１回は赤が出る確率を求めよ”という問題を解くときの定石は、
少なくとも１つ赤がでる確率 = １ – 全部白がでる確率
という感じでした。
集合とは
勉強ノートです…(参考文献 数研出版 数学Ⅰ)
数学において集合とは、範囲がはっきりしたものの集まりをいう。
例えば、範囲がはっきりしないものの集まりとは「大きい数の集まり」などである。”大きい数”という言葉があいまいなので数学的な集合とは言えない。
それに対して、範囲がはっきりしているものの集まりとは「１から１０までの自然数の集まり」などである。
また、集合を構成している１つ１つのものを、その集合の要素という。
(範囲がはっきりしてさえいれば、要素は有限個でも無限個でも数学的に集合とみなすことができる。)
「１から１０までの自然数の集まり」を集合Pとするとき、例えば3は集合Pの要素である。
これを記号で、
3∈P
と表記する。
また１００は集合Pの要素ではない。これを記号で、
100 ∉ P
と表記する。
集合の表し方(その１) {}の中に要素を全部列挙
１から１０までの自然数の集合P
P = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
100以下の正の偶数全体の集合B
B = {2, 4, 6, ……, 100}
上記集合Bの例のように、要素の個数が多かったり、無限に続くことを表すのに省略記号”……”を用いて表すことがある。
集合の表し方(その２) 説明的な書き方 {要素の一般形|条件などの説明}
1より大きく３より小さい実数全体の集合D
D = {x | 1 < x < 3, xは実数}
正の偶数全体の集合E
E = {2n | n = 1, 2, 3, ……}
有限個の要素からなる集合を有限集合といい、無限に多くの要素からなる集合を無限集合という。