2つの集合があるとき…

数学勉強ノートです

集合とは

まず2つの集合、集合Pと集合Qがあるとします。

この2つの集合をつかってさらに新しい集合をひねくりだすとして…

集合Pと集合Qの要素からなる集合Aというものを考えることができます。

A=P∪Q

と記号では書いて、

集合Aは集合Pと集合Qの和集合である

と言います。


集合Pの要素でありかつ集合Qの要素でもあるモノを要素とする集合Bというものを考えることができます。

B=P∩Q

と記号では書いて、

集合Bは集合Pと集合Qの共通部分(集合)である

と言います。

条件”実数a, 実数bで少なくとも一方は無理数”の否定

というのが問題に出てきてすこし考えてしまいました。勉強ノートです。

      a    
    有   無
 有      〇
b  
 無  〇   〇 

aとbが有理数(有と表記)、無理数(無と表記)と2つの場合を取りえるので、組み合わせ(a, b)すべての場合の数は2×2=4です。

この4つの場合のうち、”a, bの少なくとも一方は無理数”というのは上記の表のように、(a、b) = (無、有)、(無、無)、(有、無)の3つの場合です。

そして、それの否定は、とうぜん(有、有)つまり、”a、bがともに有理数”という条件になります。

おもしろ~ぃ(笑)


そういえば中学の確率の問題で、袋から赤か白の玉を1つづつ取り出すって試行を何度かやる場合、”すくなくとも1回は赤が出る確率を求めよ”という問題を解くときの定石は、

少なくとも1つ赤がでる確率 = 1 – 全部白がでる確率

という感じでした。

集合とは

勉強ノートです…(参考文献 数研出版 数学Ⅰ)


数学において集合とは、範囲がはっきりしたものの集まりをいう。

例えば、範囲がはっきりしないものの集まりとは「大きい数の集まり」などである。”大きい数”という言葉があいまいなので数学的な集合とは言えない。

それに対して、範囲がはっきりしているものの集まりとは「1から10までの自然数の集まり」などである。

また、集合を構成している1つ1つのものを、その集合の要素という。

(範囲がはっきりしてさえいれば、要素は有限個でも無限個でも数学的に集合とみなすことができる。)

「1から10までの自然数の集まり」を集合Pとするとき、例えば3は集合Pの要素である。

これを記号で、

3∈P

と表記する。

また100は集合Pの要素ではない。これを記号で、

100 ∉ P

と表記する。


集合の表し方(その1) {}の中に要素を全部列挙

1から10までの自然数の集合P

P = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

100以下の正の偶数全体の集合B

B = {2, 4, 6, ……, 100}

上記集合Bの例のように、要素の個数が多かったり、無限に続くことを表すのに省略記号”……”を用いて表すことがある。

集合の表し方(その2) 説明的な書き方 {要素の一般形|条件などの説明}

1より大きく3より小さい実数全体の集合D

D = {x | 1 < x < 3, xは実数}

正の偶数全体の集合E

E = {2n | n = 1, 2, 3, ……}

有限個の要素からなる集合を有限集合といい、無限に多くの要素からなる集合を無限集合という。