4世紀 聖アウグスティヌスは7が全世界を表す特別な数だと確信

Netflixのドキュメンタリー「宇宙に隠された暗号」で出てきたセリフです。

わたしはたぶん数に対するイメージみたいなのが極端に乏しいタイプの人間だと思います。何を手がかりにそんな確信をするのかさっぱり分からないです。

陰謀論とか都市伝説系の話題では、世界支配層はとてもカバラ数秘術が好きらしいということになっています。そして、666という数字を自分たちが支配している民衆に繰り返し見せるのが好きってことになっています。これもなんでそんなことするのか意図みたいなのがまったくわかりません。

聞いた話ではあのピタゴラスも個々の数に意味を見出していたらしいですね。まぁ、わたしにはそのセンスが欠けているという意味で縁がない世界なのかなと思っています。

実数から複素数そして次

というわけで複素数を復習してます…

中学校で習う実数は数直線上の一点として図形的にイメージできます。

高校で習う複素数は複素数平面上の一点として図形的にイメージできます。

アマチュアのサル知恵で、じゃ、複素数の次の数の概念は、空間上の一点になるのかななんていま妄想しました。

数の概念の拡張にもとなう物理学の発展

ユークリッドの互除法とたわむれる

[mathjax]

正の整数 a, b があって、a を bで割ったときの商 q と余り r の関係を式にすると次のようになります。

$$a = bq + r  (0 ≦ r < b) ・・・①$$

ここで、a と b の最大公約数を m とします。そして式①を変形して、

$$r = a – bq ・・・②$$

この式の右辺の第一項には a、第二項には b が因数として含まれているため、右辺全体として a と b の最大公約数 m の倍数になっています。つまり、a と b の最大公約数 m は r の約数でもあるわけです。式にしてみると次のような感じでしょうか。

$$r = mα$$

次に、b と r の最大公約数を n とします。そして、上記の議論から a と b の最大公約数 m も b と r の公約数であることが分かっているので、公約数としては n は最大公約数なので、次のように言えます。

$$m ≦ n・・・③$$

ここで、 b と r の最大公約数 n を意識しながら式①を見てみると、右辺は 第一項に b、第二項に r を因数として含むため、右辺全体として n の倍数になっていることがわかります。これをあえて式にしてみると次のようになります。

$$a = nβ$$

つまり、b と r の最大公約数 n は、a と b の公約数でもあるとわかりました。a と b の公約数としては、m が最大公約数なので、次の関係が成り立ちます。

$$n ≦ m・・・④$$

そして、式③と式④からじつは、

$$m = n$$

となります。


$$a = bq + r  (0 ≦ r < b) ・・・①$$

まとめると、正の整数 a, b の割り算の式①の関係が成り立っているとき、a と b の最大公約数 m と b と r の最大公約数 n は等しいといえます。

They spread quickly.:dは発音しなくてよい(音の脱落)

通常の英語の発話では、音としての連続性や発音のなめらかさが優先されるので、このspreadのdはごくごく弱く発音するか、発音したかのようなタメを置くだけでよいです。

私は中学生で英語を生まれて初めて学習しはじめて、ガチガチに発音記号を基礎に置いて勉強したので、この音の脱落という考え方を知るまで、なぜ自分の英語がスムーズな発話にならないのか大いに悩んだ時期があります。

聖書をのんびりと聴く

BibleGateway.comというところで、ドラマ仕立ての英語で聖書を聴くことができます。頭が疲れている夜なんかにぼぅっという感じで聴いているとココロがなごみます。エゼキエル書の預言とか面白いです。

初期仏典も音声で聴けるようになってればいいのにと思いました。

extendは2次元(線)でのばす、expandは3次元(空間)でひろげるイメージ

extend

[transitive] extend something to make something longer or larger

・ to extend a fence/road

・There are plans to extend the subway line.

Oxford Learner’s Dictionary “extend”

expand

[intransitive, transitive] to become greater in size, number, or importance; to make something greater in size, number, or importance

Metals expand when they are heated.

Student numbers are expanding rapidly.

A child’s vocabulary expands through reading. The waist expands to fit all sizes.

Oxford Learner’s Dictionary “expand”

英語でなにかを修飾する部分はターゲットの前か後におくという大前提

なぜなら、ある部分を修飾するような語(word)句(phrase)節(clause)をどこかに置くといったら、一般に文(sentence)は先頭から順に後ろの方に進んで(書いて・発話して)いく2次元の自由度しかないので、ターゲットとなる部分の前か後ろに置くほかないからです。

大前提としては、修飾する側の部分が短め(語など)で意味がこんがらがらないならターゲットの前において、長め(句・節)なら後ろに置くっていうイメージを私は持っています。

ひとさまの誤字・誤読が気になるサガ

もちろん私もニンゲンですから誤字・誤読はあります。

たとえば、進捗(しんちょく)はけっこう大人になるまで”しんしょう”と思っていました。冶金(やきん)を”ちきん”と思っていたり。

ただ、自分の間違いは棚に上げて、ひとのことは気になるんですね(笑)


つい最近も、ある占い系Youtuberの方が繰り返し、

「あなたはまわりから”ひとめおかれる”ようですね」

とたぶん、一目置かれる(いちもくおかれる)を誤読していたのが気になってしまっていました。

ただ、これはあまりどれが正しいとかやらないのが平和にすごすコツなのではないかなと理性では思っています。重複(ちょうふく・じゅうふく)など両方正しいなんてモノもありますし。

多面体

三角柱、四角錐などのように平面で囲まれた立体を多面体という。

数研出版 数学A

この定義だと、円柱は多面体とは言わないのだなぁと…

いちおう念のためにWikipedia先生に聞いてみると…

多面体(ためんたい、英: polyhedron)は、複数(4つ以上)の平面に囲まれた立体のこと。複数の頂点を結ぶ直線のと、その辺に囲まれたによって構成される。したがって、円柱などの曲面をもつものは含まず、また、すべての面の境界が直線である場合に限られる。

Wikipedia 多面体

やっぱり円柱は側面が曲面なので多面体とは言わないっぽいですね。


まったりとしたペースで数学を勉強しなおしています。現役の学生だったときなら面倒くさくて、テストの点になりそうもないところは飛ばしていましたが、いまは趣味としてじっくり数学を味わっています。

ガチャの確率計算くらいできるようになろう!

という呼びかけです。

ガチャの当たり確率が0.3%であるとき、100回引いたときに全部ハズレる確率とか計算できていないで数万円とかブッコんでいるって話をわりとよく聞くのでこんなこと言い出しました。

ちなみにこういう確率計算は高校数学Aで勉強します。


当たりの確率が0.3%のガチャを100回引いて全部ハズレる確率は、確率99.7%のハズレが100回続く確率ですので、0.997の100乗、

0.997^100 = 0.997 * 0.997 * 0.997 * 0.997 ….= 0.74048… ≒ 0.74

つまり、74%の確率で全部外れますね。


すべてのクジは当たるか外れるかの1/2の確率
確率1/10の外れを引くと怒り出す人

NHKラジオ英会話を聴いているとなごむ

今週は母の介護関係でちょっとしんどくて月曜日からまったく聴いていなかったのですが、いまいろいろおちついて聴いてみたら、こわばったココロがなごむのが自分でもわかりました。

まぁ、わたしは英語が本当に好きなんだなと思いました。

作図がおもしろい!

数学における作図とは、コンパスと定規のみでいろいろ描くってヤツです。

いま高校の数学Aの教科書での作図を勉強しているんですが、作図で加減乗除の計算をやってしまうところにシビれています。

まぁ、このエントリもおじさんのポエムになってしまいましたね(笑)

方法論として科学しかたぶんない

大学のときに上記の本を教科書として佐野 正博先生に科学論を教えていただいた記憶があります。教科書で述べられていること自体はとても面白く感じたのですが成績はいまひとつだった記憶があります。

科学的方法論とは具体的にはなんなのかとかは、科学論のテーマです。つきつめていくと白黒つかないところもありそうだなといまは思っています。

ただ今のところほぼ万人に納得してもらえるようないろいろなコトガラへの解決策をさぐる方法論としては科学しかないのかなと思っています。

科学的なアプローチにより、川に橋がかかり、都会に摩天楼をなすビル群が出現するほどの威力を発揮しているし、カジノは安定して収益をあげられるし(すべてのゲームが確率論的に解析済みのはず…)といまの世の中を支える柱となっているのが科学です。そして科学の言語としての数学と…

「数式ということばじゃないと正しく伝わらない」問題

分数の割り算

[mathjax]

を分数の掛け算に変形できることを示そうという数学勉強ノートです。

割り算の定義を以下のようにするとします。(フィーリングなんで数学的厳密さは求めません)


$$a × b = c ・・・ ①$$

という実数a, b, cの間に掛け算の関係があるとき、

$$c ÷ b = a ・・・ ②$$

となるような演算(割り算)÷が存在するとする。また②が成立するときは①も成立するとする。


このとき次のような等式を考えてみると、

$$(\frac{a}{b} × \frac{d}{c}) × (\frac{c}{d}) = \frac{a}{b}$$

これは式①のような2つの数の掛け算の形の等式なので、式②に相当する÷を使った等式を考えると、

$$\frac{a}{b} ÷ \frac{c}{d} = \frac{a}{b} × \frac{d}{c}$$

が成り立つ。これで分数の割り算である左辺を分数の掛け算である右辺で表すことができた。

高校数学の美しい物語さんが書かれた上記の本をさっそく買って読んでこんなメモを書いてみました。

【ゲームで英語漬け:Game*Spark的学習術】

【ゲームで英語漬け:Game*Spark的学習術】第1回『モンスターハンター:ワールド』

「ゲームで英語漬け:Game*Spark的学習術」第1回目に取り上げるタイトルは『モンスターハンター:ワールド』。英語に言語を切り替えてのプレイでもっとも慣れやすいジャンルはアクションゲームです。 …

Game*Spark

まぁ、ビデオゲームはあまりよいこととは世間的には思われていない雰囲気もいちぶあるようですね、”ゲームやっても役にたたない”とか…そういうこと言いだすとキリがないのでは…という感じをわたしはもっています。

すべての活動を有機的につなげて、”役に立つ”ようにすることは可能だと思っています。