女郎花(おみなえし)

オミナエシ(女郎花、学名:Patrinia scabiosifolia)は、合弁花類オミナエシ科オミナエシ属 の多年生植物秋の七草の一つとして、日本では古くから親しまれている。別名は、敗醤(はいしょう)ともいう。

和名の由来は、同属で姿がよく似ている白花のオトコエシ(男郎花)に対する「女郎花」で[1]、全体にやさしい感じがするところから名付けられたとされる[2]。「オミナエシ」の読みの語源はよくわかっていないが、一説には「エシ」は「圧し(へし)」であり、花の姿の美しさは美女を圧倒するという意味だとする説がある[3]。漢字で「女郎花」と書くが、これは漢名ではなく、日本では「敗醤」を当てていた[4]。花を室内に挿しておくと、やがて醤油の腐敗したような匂いになっていくことに由来する[4]。別名を、オミナメシ[1]や、チメグサ[2]ともいう。

Wikipedia オミナエシ

女郎花って書いて、”オミナエシ”って読むんじゃって言われても…(イメージを使う暗記テクニックで覚えましたけど)

オミナエシ

掛け算九九の9の段のナゾ

Youtube動画で鑑賞したのですが、元ネタの動画を見失ってしまいました。

9 × 1 = 9

9 × 2 = 18 (1 + 8 = 9)

9 × 3 = 27 (2 + 7 = 9)

9 × 4 = 36 (3 + 6 = 9)

9 × 5 = 45 (4 + 5 = 9)

9 × 6 = 54 (5 + 4 = 9)

9 × 7 = 63 (6 + 3 = 9)

9 × 8 = 72 (7 + 2 = 9)

9 × 9 = 81 (8 + 1 = 9)

9 × 10 = 90 (9 + 0 = 9)

と、掛け算の九九で9の段の答えの各ケタの数を足すと9になるというものです。

で、面白いと思って考えてみると…

9 × 2 = 9 + 9 = (9 + 1) + 8

9 × 3 = 9 + 9 + 9 = (9 + 1) + (9 + 1) + 7

9 × 4 = 9 + 9 + 9 + 9 = (9 + 1) + (9 + 1) + (9 + 1) + 6

というカラクリだったという…

√(2^8 + 2^11 + 2^n)が整数となる自然数 n をもとめよ

PASSLABO in 東大医学部発「朝10分」の受験勉強cafeさんの動画です

$$\sqrt{2^8 + 2^{11} + 2^n}$$

が整数となる自然数 n を求めよ。


わたしが真っ先に頭に浮かんだのは…

$$\begin{eqnarray} \sqrt{2^8 + 2^{11} + 2^n} &=& \sqrt{2^8(1 + 2^3 + 2^{n-8})} \\ &=& 2^4\sqrt{1 + 2^3 + 2^{n-8}} \\ &=& 16\sqrt{9 + 2^{n-8}} \\ \end{eqnarray}$$

です。で、9 + 2^(n-8) = 25 だったらつごうがいいな…おっと、n = 12 でうまくいきそう…とあたりをつけておいて…


$$\sqrt{2^8 + 2^{11} + 2^n} = k とする。(kは正の整数) \\ 2^8 + 2^{11} + 2^n = k^2 \\ 2^n = k^2 – 2^8 – 2^{11} \\ 2^n = k^2 – 2^8(1 + 2^3) \\ 2^n = k^2 – 16^2・3^2 \\ 2^n = (k – 48)(k + 48) \\ $$

ふぅ~…と 2^n の因数分解的な意味での”構造”がすこし見えてきました。

野生の勘ですが、2^n で n が2の累乗の指数の位置にあるので、右辺もそんな感じで考えてみると…(初見ではコレを思いつかなかったです)

$$2^s = k – 48 \\ 2^t = k + 48とする。\\ s, t は 0 以上の整数とする。\\ 当然、s < t で s + t = n \\ すると…\\ 2^s + 48 = k \\ 2^t – 48 = k \\ から\\ 2^t – 2^s = 96 \\ 96の構造を素因数分解で確かめて… \\ 2^t – 2^s = 2^5・3 \\ 変数が s と t の2つあって、等式(方程式)が1つしかないので、\\ なんらかの構造(因数分解)的な性質を使うほかないと… \\ 2^s(2^{t-s} – 1) = 2^5・3 \\ ここで、2^{t-s}-1 は奇数なので… \\ 2^{t-s} – 1 = 3 \\ すると、2^s = 2^5 つまり、s = 5 そして t = 7 \\ よって n = s + t = 12\\ $$

x^4 + 10x^3 + 25x^2 – 36を因数分解せよ

数学を数楽にチャンネルの動画です

$$x^4 + 10x^3 + 25x^2 – 36$$

を因数分解せよ。


因数分解になれてくると、上記の数式をひとめ見れば次のように見えるようになります。

$$x^4 + (2 × 5)x^3 + 5^{2}x^2 – 6^2$$

そして…

$$x^2{x^2 + (2 × 5)x + 5^2} – 6^2$$

とすすんでいくと。

伝説のスナイパーであるシモ・ヘイヘさんも狙撃の秘訣を尋ねられて、「練習だ」といったらしいですが、まさに練習あるのみ…

カージオイドが二回転しているように見える問題

カージオイド: cardioid)は、極座標の方程式 r = a(1 + cosθ))によって表される曲線である。心臓形(しんぞうけい)とも呼ばれる。心臓に似た形のためこの名称が付いた(ギリシア語: καρδιοειδής, kardioeides) =「καρδιά (kardia, 心臓)」 + 「είδος (eidos, 形)」)。

Wikipedia カージオイド

カージオイド

カージオイドって高校数学Ⅲで習うらしいですが、恥ずかしながら、わたしは初めて知りました。

で、外側を回っている円ですが、なんとなく中心の円を一周するあいだに2回転して見えるなと。(実際そう断言しているYoutube数学クイズ動画を見て、なんかヘンだなと思って調べました)

実際は、上記画像(Wikipediaからパクりました)でも明らかなように、外側の円の円周の一点の軌跡を表す赤い線(カージオイド)が中心の円に接するのは一度です。つまり一回転しているだけと。

二重根号はずし

$$\sqrt{6 + \sqrt{35}}$$

√35 のところが、2√35 だとテクニックが使えるかな…ということで…

$$\begin{eqnarray} \sqrt{6 + \sqrt{35}} &=& \frac{\sqrt{2} \sqrt{6 + \sqrt{35}}}{\sqrt{2}} \\ &=& \frac{\sqrt{12 + 2\sqrt{35}}}{\sqrt{2}} \\ &=& \frac{\sqrt{(\sqrt{5} +\sqrt{7})^2}}{\sqrt{2}} \\ &=& \frac{\sqrt{5} + \sqrt{7}}{\sqrt{2}} \\ &=& \frac{\sqrt{2} (\sqrt{5} + \sqrt{7})}{\sqrt{2}\sqrt{2}} \\ &=& \frac{\sqrt{10} + \sqrt{14}}{2} \end{eqnarray}$$

90%が間違えた数学クイズ【正答率1桁】

PASSLABO in 東大医学部発「朝10分」の受験勉強cafeチャンネルさんの動画です

いや~、解けませんでしたw

誤答にさえたどりつかなかったという(笑)

まず問題文を書きますと…


x, y は自然数とする。次の不等式を満たす最も小さい分母 x を求めよ。

$$\frac{12}{11} < \frac{y}{x} < \frac{11}{10}$$

初見では、なんとなく通分して…

$$\frac{120}{110} < \frac{y}{x} < \frac{121}{110}$$

で止まって力尽きました。


そこでPASSLABOさんの解答動画を見させていただいたうえで…

不等式を2つに分割します。

$$\frac{12}{11} < \frac{y}{x}・・・①$$ $$\frac{y}{x} < \frac{11}{10}・・・②$$

不等式①を変形して…

$$\frac{y}{x} – \frac{12}{11} > 0$$

さらに通分して…

$$\frac{-12x + 11y }{11x} > 0・・・③$$

ここで分子を a と置きます。とうぜん不等式③を満たす自然数 x, y について a は自然数です。

$$a = -12x + 11y > 0 (aは自然数)・・・④$$

不等式②も同様に変形して…分子を b と置きます(bも自然数です)。

$$\frac{11x + 10y}{10x} > 0・・・⑤$$ $$b = 11x + 10y > 0 (bは自然数)・・・⑥$$

④、⑥をx, yの連立方程式として x について解くと…

$$\begin{cases} -12x + 11y = a \\ 11x + 10y = b \end{cases} \\ x = 10a + 11b・・・⑦$$

ここでチャンス到来というか、式⑦の右辺でa, bが自然数なので xが最小になるのは a = 1, b = 1のときである可能性があることがわかります。

そこで、式④、⑥に a = 1, b = 1 を代入して連立方程式として x, y を求めると…

$$\begin{cases} -12x + 11y = 1 \\ 11x – 10y = 1 \end{cases} \\ \begin{cases} -120x + 110y = 10 \\ 121x – 110y = 11 \end{cases}$$ $$x = 21, y = 23$$

となりました。

赤ん坊を it で受ける感性

“The parents said the baby really loves throwing food on the floor. It sure does!”

英語で、赤ん坊の話題がでたあとで、男女の区別がつかないので、赤ん坊を it で受けることがあるのですが、ちょっと ゾッ とする感じがします。まぁ、東洋人であるわたし独特の感じでしょうけど…

遠山顕の英会話楽習

二次方程式 (2021 – x)(2022 – x) = 2023 – x の解を求めよ

数学を数楽にチャンネルさんの動画です

まず、この方程式を見たとたんに、

2021とかが入った掛け算などの計算をできるだけ避けたい

と思うのが人情じゃないでしょうか。

あと、

2022 – x は 2021 – x + 1 と見ることができる

まぁ、ひとつの見立てですが、 2021 – x をひとカタマリと見てみる感性です。


$$(2021 – x)(2022 – x) = 2023 – x$$ $$(2021 – x)(2021 – x + 1) = 2021 – x + 2$$ $$(2021 – x)^2 + (2021 – x) = (2021 – x) + 2$$ $$(2021 – x)^2 = 2$$ $$2021 – x = ±\sqrt{2}$$ $$x = 2021 ± \sqrt{2}$$