二重根号はずし

$$\sqrt{6 + \sqrt{35}}$$

√35 のところが、2√35 だとテクニックが使えるかな…ということで…

$$\begin{eqnarray} \sqrt{6 + \sqrt{35}} &=& \frac{\sqrt{2} \sqrt{6 + \sqrt{35}}}{\sqrt{2}} \\ &=& \frac{\sqrt{12 + 2\sqrt{35}}}{\sqrt{2}} \\ &=& \frac{\sqrt{(\sqrt{5} +\sqrt{7})^2}}{\sqrt{2}} \\ &=& \frac{\sqrt{5} + \sqrt{7}}{\sqrt{2}} \\ &=& \frac{\sqrt{2} (\sqrt{5} + \sqrt{7})}{\sqrt{2}\sqrt{2}} \\ &=& \frac{\sqrt{10} + \sqrt{14}}{2} \end{eqnarray}$$

コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。 * が付いている欄は必須項目です