√(-1) × √(-1) = √ (-1)^2 は正しいか?

$$\sqrt{-1} × \sqrt{-1} = \sqrt{(-1)^2}は正しいか?$$

まず、確認しておきたいのは左辺は結果として実数になりますが、計算途中ででてくる √(-1) は中学で勉強する実数ではありません。つまり、有理数でもないし無理数でもないです。ではナンなのかといえば、高校で習う純虚数(複素数)とくにこの場合は虚数単位 i です。虚数単位 i は2乗すると実数 -1 になります。

$$\sqrt{-1} = i$$ $$\sqrt{-1} × \sqrt{-1} = i × i = i^2 = -1$$

それに対して右辺はハナから実数です。

$$\sqrt{(-1)^2} = \sqrt{1} = 1$$

ということで、

$$-1 ≠ 1$$ $$\sqrt{-1} × \sqrt{-1} ≠ \sqrt{(-1)^2}$$

となります。

なぜ √2 × √3 = √6 か

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