【正答率鬼低】最恐の整数問題キミは解けるか?!

PASSLABO in 東大医学部発「朝10分」の受験勉強cafeさんの動画

上記動画の解説では mod (合同式)を使った解法が紹介されています。

わたしは力づくの式変形で解こうとしてしまいました(合同式がいまアヤフヤな感じになっていて使うことを思いつきませんでした) いちおう答えは当たっているようです。


まず1224の構造を調べるために素因数分解してみると…

$$1224 = 2^3 × 3^2 × 17$$

となります。

つまり元の式は、

$$a^2 + b^2 = 2^3 × 3^2 × 17$$

となります。式変形して次のようにします。

$$a^2 = 2^3 × 3^2 × 17 – b^2$$

右辺を 2^2 × 3^2 でくくり

$$a^2 = 2^2 × 3^2 (2 × 17 – \frac{b^2}{2^2 × 3^2})$$

ちょっと形を整えて…

$$a^2 = 6^2 (34 – \frac{b^2}{36}) $$

あとは、この式を満たしそうな値(具体的には 6 × (2 から 6))を bに代入して答えをだしました。

$$ b = 6 × 2 のとき a^2 = 36 (34 – 2) ×$$ $$ b = 6 × 3 のとき a^2 = 36 (34 – 9) 〇$$ $$ b = 6 × 4 のとき a^2 = 36 (34 – 16) ×$$ $$ b = 6 × 5 のとき a^2 = 36 (34 – 25) 〇$$ $$ b = 6 × 6 のとき a^2 = 36 (34 – 36) × $$

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