和(足し算)を積(掛け算)の形に式変形する


a と b が自然数であるとき、次の式を満たす a, b を求めよ。ただし、a < b とする。

$$ab = a + b + 5$$

みたいな問題があったとき、和を積の形に式変形して考えるというテクニックをYoutube動画でならいました。以下で式変形してみます。

$$ab – a – b = 5$$ $$(a – 1)(b – 1) – 1 = 5$$ $$(a – 1)(b – 1) = 6$$

あとは自明と…


a と b が自然数であるとき、次の式を満たす a, b を求めよ。ただし、a < b とする。

$$2ab = a + b + 5$$

“和を積の形に式変形”ということで、

$$2ab – a – b = 5$$ $$ab – \frac{1}{2}a – \frac{1}{2}b = \frac{5}{2}$$ $$(a – \frac{1}{2})(b – \frac{1}{2}) – \frac{1}{4} = \frac{10}{4}$$ $$(a – \frac{1}{2})(b – \frac{1}{2}) = \frac{11}{4}$$ $$(2a – 1)(2b – 1) = 11$$

コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。 * が付いている欄は必須項目です