集合とは

勉強ノートです…(参考文献 数研出版 数学Ⅰ)


数学において集合とは、範囲がはっきりしたものの集まりをいう。

例えば、範囲がはっきりしないものの集まりとは「大きい数の集まり」などである。”大きい数”という言葉があいまいなので数学的な集合とは言えない。

それに対して、範囲がはっきりしているものの集まりとは「1から10までの自然数の集まり」などである。

また、集合を構成している1つ1つのものを、その集合の要素という。

(範囲がはっきりしてさえいれば、要素は有限個でも無限個でも数学的に集合とみなすことができる。)

「1から10までの自然数の集まり」を集合Pとするとき、例えば3は集合Pの要素である。

これを記号で、

3∈P

と表記する。

また100は集合Pの要素ではない。これを記号で、

100 ∉ P

と表記する。


集合の表し方(その1) {}の中に要素を全部列挙

1から10までの自然数の集合P

P = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

100以下の正の偶数全体の集合B

B = {2, 4, 6, ……, 100}

上記集合Bの例のように、要素の個数が多かったり、無限に続くことを表すのに省略記号”……”を用いて表すことがある。

集合の表し方(その2) 説明的な書き方 {要素の一般形|条件などの説明}

1より大きく3より小さい実数全体の集合D

D = {x | 1 < x < 3, xは実数}

正の偶数全体の集合E

E = {2n | n = 1, 2, 3, ……}

有限個の要素からなる集合を有限集合といい、無限に多くの要素からなる集合を無限集合という。

君たちがいて僕がいる

これは仏教の縁起をスパッとあざやかに描写していていい言葉ですね。お寺の掲示物らしいですけど。

じゃあ、無人島で暮らす場合はみたいになっても、食料として獲物となる動植物とか、無人島ならではの環境とのやり取りの中に自己というものが発生するわけで、同じことです。

全ての現象は、原因や条件が相互に関係しあって成立しているものであって独立自存のものではなく、条件や原因がなくなれば結果も自ずからなくなるということを指す[2]仏教の根本的教理・基本的教説の1つであり、釈迦悟りの内容を表明するものとされる[2][3]因縁生縁生因縁法[2]此縁性[3][注釈 1]ともいう。

Wikipedia 縁起