峯島雄治 公式ブログ <yuji@minejima.jp>
結論として、集合論において、Aという集合の要素数をn(A)と表記すると、
n(A∪B) = n(A) + n(B) – n(A∩B)
なのですが、その簡単なイメージです。ベン図を使えばよいのですが、手軽に書けるものがないので文章にします。
ベン図において、集合Aは円によって表現されます。で、このAを表す円を色紙を円形に切り取ったものとするのです。
で、集合Bも同じように円形の色紙とします。
そうすると、まんなかのA∩BはAとBの2枚の色紙が重なっているとみなすことができます。
Aを表す円形の面積がn(A)と対応しているとすると、n(A) + n(B) はn(A∩B)の部分の面積を1つ余分に足してしまっていることになるので、A∪Bの面積すなわちn(A∪B)を計算するときは、2枚重なっているA∩Bの部分から、1枚n(A∩B)をひくわけです。
n(A∪B∪C)も同様のイメージで導けます。
TEDで偉い人が話しているのを以前見て、思ったことです。それが、どなただったかは忘れました。
まず、PCのデスクトップ上にプログラムによって実現されている知性をもっている疑似生命体がいるとします。
で、彼が認識できる物理空間は、我々が認識するPCのデスクトップ上しかないわけです。感覚器官として自分がいるデスクトップ上の座標がわかるようになっているとしても、彼にとってはデスクトップ上が世界のすべてです。
こんな具合だと、彼は持ち前の知性で、”この世の最小物質はドットである”なんてことを見出すかもしれないですが、彼が我々および我々の世界を認識するのは原理的に無理っぽいなと。
また、我々が不要になったファイルのアイコンをゴミ箱に入れるためにドラッグ＆ドロップをしたりするのも、彼からみて、我々がそれをやっている意味は理解不可能なのではないだろうかと思います。
でです、我々がこの彼のような知性体だったらと想像しました。
中学では、比例、反比例、一次関数、二次関数などの関数(xに入れる数を決めるとそれに従ってyの数が決まるもの)を扱います。
こういうxとyの関係を表す方法には３つあります。
・言葉による表現 : yはxに比例し、比例定数は２である。
・数式による表現： y = 2x
・グラフによる表現：
中学生が解かなければいけない問題では、この３つの表し方を自由に行き来することを求められます。例えば、”yはxに比例し、比例定数は３である。yをxの式で表しなさい”などです。
Don’t you like your uniform? あなたは制服を好きじゃないの？
Yes, I do (like my uniform). いや、好きだよ。
No, I don’t (like my uniform). ああ、好きじゃないんだ。
日本語のはい、いいえと英語のYes, Noが逆になっているので、困難を感じる方がいらっしゃるとおもいますが、ここでは日本語を捨てて、疑問文の述部、この例の場合ではlike your uniformを肯定するのか否定するのかで、Yes, Noを言えばいいだけです。
Yesの後には必ず肯定文が省略されていて、Noの後には必ず否定文が省略されています。
周囲の理解もあって、講師活動６年目に突入することができました。
お世話になっている各方面には感謝しております。
いまでも、若い人たちの言動は私にとって驚きの連続です。