ベクトルを1つの座標で表すときの始点は

簡単のために、1次元の数直線で考えます。

数直線上のある一点(始点)からある一点(終点)までを、向きと大きさをもった新しい概念である”有向線分”というものとします。

例えば、始点(+10)から終点(+12)までの有向線分は、数直線上でプラスの向きをもった、大きさ2の有向線分です。

また始点(+5)で終点(+2)の有向線分は、マイナスの向きで、大きさ3を持ちます。

つまり、有向線分は始点と終点によって定められ、向きと大きさをもちます。

これをさらに抽象化して、向きと大きさだけを区別して、どこが始点や終点でも、向きと大きさが同じなら同一物とすると、ベクトルの概念が得られます。

これにより、始点(+10)で終点(+12)の有向線分と、始点(-2)で終点(0)の有向線分はベクトルとしてみると、プラスの向きと大きさ2を持つ同一ベクトルであるといえます。

このように有向線分がベクトルとして見て同値なら同じ表現になるように表すやり方として、始点を原点に固定すると、すべてのベクトルは終点の座標だけで表すことができます。

有向線分から向きと大きさだけをとりだしたベクトルという概念を単純に表したい…、そうや、始点を原点に固定したろってなもんです。

こうすると、終点1つの座標だけで、始点は常に原点なので、大きさと向きだけを問題にするベクトルを表すことができます。先ほどの2つの有向線分の例は、ベクトルとして表すと(2)と同一の座標で表せます。(プラスの向きをもって大きさ2だけを表すことに成功しています)

そして、座標を使ってベクトル同士の演算なんかをすると、結果として1つの座標が得られますが、この座標は、原点(0)を始点としこの座標を終点とするベクトルとして正規化された有向線分です。




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