[mathjax]
累乗の素朴な理解では例えば、
$$2^3 = 2 × 2 × 2$$
なんて考えられます。
$$2^0$$
これは何になるんだろうとうっかり数学からすこし遠ざかっていると思うかもしれません。
ここで、つぎのような式を頭に浮かべます。
$$2^3 * 2^2 = (2 * 2 * 2) * (2 * 2) = 2^{3+2} = 2^5$$
つまり、
$$2^m * 2^n = 2^{m+n}$$
が成りたつっぽいですね。
では、次のような式が成り立てばピシッとはまりますね。
$$2^3 * 2^0 = 2^{3+0} = 2^3$$
で、この式がなりたつには、
$$2^0 = 1$$
だといいなぁとなって、実際、任意の実数aについて、
$$a^0 = 1$$
とされています。
$$2^3 = 1 × 2 × 2 × 2$$
と覚えとくといいのかもしれません。
この理解の仕方で、０の０乗を考えてみます。０の３乗から順番に見ていきましょう。
$$0^3 = 1 × 0 × 0 × 0 = 0$$
$$0^2 = 1 × 0 × 0 = 0$$
$$0^1 = 1 × 0 = 0$$
$$0^0 = 1$$
となりますが、実際に数学では、
$$0^0 = 1$$
とすることが多いそうです。