まず現在、素数といえばどう定義されているかが問題になります。
と覚えていると、１は素数なのかどうなのか悩むという落とし穴があるわけです。
よって、
「正の約数の個数が 2 である自然数」
と覚えるとしっくりきます。つまり今は１は素数ではないことになっています。
なんで、そうなるかというと１を素数とすると、素因数分解の一意性がくずれてしまうからというのがわかりやすいですね。
つまり、６を素因数分解すると6=2×3ですが（掛け算の順序は問いません）、
１を素数として含めると6=2×3=1×2×3=1×1×2×3=…
となって素因数分解は一意に決まることにならなくなるからですね。
他にもwikipediaによると１を素数に含めないと都合が良く成り立つ事柄があるようです。
高校受験が近い人はここらへんの素数とは何か？有理数とは何か？とかの言葉の定義をきっちり抑えておかないと、５～１０点くらい損をすることになりかねないので注意が必要です。
中学生の人は教科書の最後にある「さくいん」のページで、因数とか素数とかの言葉を自分が理解しているかチェックを一度は受験前にすることをおすすめします。