教える側には自明に思えることをどう教えるか

文字式の展開で、いわゆるウマイやり方は、

(a + b – c)(a – b + c)         ①

= {a + (b – c)}{a – (b – c)}   ② ※2乗の差の乗法公式を使います。

= a^2 – (b – c)^2

= a^2 – (b^2 – 2bc + c^2)

= a^2 – b^2 – c^2 + 2bc   ③

教える側は、脳のトレーニングがすでにできているので、①を見た段階で、②がすぐに頭に浮かぶわけです(本当は、暗算で③まで飛びます)。

しかし、生まれてからそんな式の見方をしたことがない生徒にとっては、なんで、①を見てすぐ②を思いつくのかが、謎なわけです。

「そのうち慣れるよ」で済ませることもできますが、なんとか、そういう発想をする思考の流れを説明しようといろいろ苦心します。

今のところ、
「部分(項)が同じような感じで、符号が違うときは、(項を並べ替えたり、マイナスをくくり出したり)マイナスをどうにかしようとしてみて」
と言ってみたりしています。

あと、必ず言っているのは、乗法公式とかウマイやりかたじゃなくても、どんな展開でも必ず、分配法則でできるということです。

(a + b – c)(a – b + c)         ①
= (a^2 – ab + ca) + (ab – b^2 + bc) + ( – ca + bc – c^2)
= a^2 – b^2 – c^2 + 2bc    ③

生徒の特質にあわせて、あえて、ウマイやりかたを教えずに、分配法則だけで勝負させることもあります。(この例だと、行数が少なくて、分配法則を使ったほうが楽に見えますが、乗法公式を使えば計算しないで済む a * b とか、実際は、a, b, cとか1つの文字じゃなく係数もついてそれが分数だったりして、ミスの可能性は増えます。 )

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