1/3=0.333333…は面倒な数?

$$\frac{1}{3} = 0.3333….$$

というように、1/3は小数点以下に3がずっと続く循環小数として表記されます。ここから、1/3というとあのなんか無限に続いてしまう面倒な数というイメージをもっている方もいらっしゃるのではないでしょうか。

しかし、これはあくまで今のわれわれが位取り記数法で10進法を使っているから無限小数として表記されているだけなのです。例えば3進法では1/3は0.1と表記されます。6進法では0.2です。

つまり、別に1/3が本来的に無限小数でしか表記できない半端な感じの数というわけではないのです。

 

位取り記数法  wikipediaより


歴史的には、十進法が世界的に広まったのはフランス革命の革命政府メートル法とともに十進法を定めて以来であり、それ以前は国や分野により、様々な N に対する N 進法が用いられていた。





千円の30%引きはいくらなのか

大人の人には当たり前のことが中学生くらいだと良く分からないということが多々あります。

何%引きとか実生活でも普通に必要になる計算をまだできない中学生なんかは多いですね。

「30%引き」といったとき、何から引いているのかというのを考えます。そう100%からの30%引きなので、元の値段の70%で買えたという意味なんですね。

次に考えるのは、元の値段の70%とは実際にはなんなのかということです。これは、%を元の値段の何倍なのかという数字に直します。

$$何倍か? = \frac{何%}{100}$$

これは、100%って何倍かということを考えれば理解しやすいと思います。

$$\frac{100\%}{100} = 1倍$$

100%なら元の値段の1倍つまり、元の値段のままで買ったことになります。

では、今は70%は何倍かというと…

$$\frac{70}{100}=0.7倍$$

ですね。

当然、実際にいくらで買えたのは、千円を0.7倍してあげれば計算できます。

$$1000円 × 0.7 = 700円$$




掛け算を足し算として理解する(累加)

累加(るいか)という理解の仕方らしいですね。

$$3 × 4 = 0 + 3 + 3 + 3 + 3$$

$$3 × 3 = 0 + 3 + 3 + 3$$

$$3 × 2 = 0 + 3 + 3$$

$$3 × 1 = 0 + 3$$

$$3 × 0 = 0$$

$$3 × (-1) = 0 – 3$$

$$3 × (-2) = 0 – 3 – 3$$

$$3 × (-3) = 0 – 3 – 3 – 3$$

$$3 × (-4) = 0 – 3 – 3 – 3 – 3$$