数の話だったのが図形の話になって…

高校数学Ⅲの教科書で、複素数のところを読んでいました。まず複素数というだけあって、”数”なわけです。

数ではあるけど、それを図形的にイメージするのに複素数平面というものにプロットしてみると今度はそれは図形としても見ることができるようになります。

ベタな例ですが、

複素数に関する方程式で、αは複素数、は正の実数とすると、複素数平面上で

α|=

という方程式を満たす点全体は点αを中心とした半径の円になります。

この”数”と”図形”を結び付けて考えてみようっていう発想は味わい深いです。

この例にみられる方程式の解が円になるっていうのは、複素数平面というものをひねくりだした結果としてそういうことになったわけです。

整数の割り算


整数aと正の整数bに対して

a = bq + r, 0≦rb

を満たす整数qrがただ1通りに定まる。


任意の整数a(…, -2, -1, 0, 1, 2, …)を任意の正の整数b(1, 2, 3, …)で割ると、商qと余りrが1通りに定まるというところでしょうか。余りの条件を 0≦rb とするのがミソですね。

14÷4で、ちょっとイメージしてみると、

14=4×3+2のイメージ

たしかに、数直線を4刻みでみてみると、ある整数を表す点は、このばあい 14 = bq + r = 4×3+2 (0≦rb) みたく、一通りに定まりそうです。

サイコロで1が100回連続ででるのは許されない問題

まぁ、問題というほどではないのですが、サイコロを100回ふって、1が100回連続ででる確率は当然、(1/6)^100つまり、1÷6=0.1666…の100乗、すなわち1.530…e-78=0.0000(ゼロが78個つづく)0001530…という確率です。

ほぼ確率0ですけど、宇宙が何回か生まれ変わるあいだずっとサイコロを転がしてればあるのかなという、ごくわずかな確率ですがゼロではないと…

で、ゼロでないかぎり奇跡的に”起きてしまう”ことはあると思うのですが、そうしたらそういう”奇跡のサイコロ”は”おかしい”とか”不良品”とか”細工がしてある”とかみなされて社会的には正規のサイコロとしては通用しないですよね…

まぁ、だからどうしたといわれれば困るんですが、あえてまとめれば、ありえないほどの”奇跡的な偶然”はたぶん社会的に”ありえない”とされて、許されないだろうという…


サルにでたらめにタイプさせたら、シェイクスピアのハムレットを奇跡的に打ってしまったとか…まぁ、わたしもそんな主張をする人がいてもとうてい信じられないんですが…