仏教・ヨガの哲理は最終的に数学を使って表現されるはず

Masaki Koga [数学解説] さんの動画です

自分でもわかって言っている自信は正直ないですが(笑)。そうなる気がする、もしくは、そうなるべき。なぜなら、誤解が多すぎるからという感じです。

ヨガ・仏教の経典などで述べられている人格や心境はある信念体系にのっとったモノで、数学的に厳密に捕まえることができる気がします(もしくは”無記”の部分が明確にできるはず)。

ここらへん、”ブッダ”としてのリファレンス人格である釈尊が過去のヒトなので、ヨガ界隈で聖人とされているひとを実験対象にせざるを得ないのかなと思っています。(物質化とか手品じみたことやってないで、すこしは協力してくださいよという…)

Stop to smoke と Stop smoking

stop の用法として基本中の基本ですが、

Stop to smoke は「たばこを吸うために立ち止まる」

Stop smoking は「禁煙する」

なんとなく思い出したのでラクガキ気分で書きました(笑)

She’s going to be a while. 彼女(のしていることは)はしばらくかかるでしょうね

be動詞は”=”イコールと考えてほぼいいだろうと、いまだに思っていますが、このイコール(be動詞)はかなりガバガバな使い方が許されています。

うなぎ屋で、「僕(が食べるの)は蒲焼だ」みたいなことを言っても、日本語として成立する感じと似ているでしょうか。

元ネタ NHKラジオ英会話2021年5月4日

女郎花(おみなえし)

オミナエシ(女郎花、学名:Patrinia scabiosifolia)は、合弁花類オミナエシ科オミナエシ属 の多年生植物秋の七草の一つとして、日本では古くから親しまれている。別名は、敗醤(はいしょう)ともいう。

和名の由来は、同属で姿がよく似ている白花のオトコエシ(男郎花)に対する「女郎花」で[1]、全体にやさしい感じがするところから名付けられたとされる[2]。「オミナエシ」の読みの語源はよくわかっていないが、一説には「エシ」は「圧し(へし)」であり、花の姿の美しさは美女を圧倒するという意味だとする説がある[3]。漢字で「女郎花」と書くが、これは漢名ではなく、日本では「敗醤」を当てていた[4]。花を室内に挿しておくと、やがて醤油の腐敗したような匂いになっていくことに由来する[4]。別名を、オミナメシ[1]や、チメグサ[2]ともいう。

Wikipedia オミナエシ

女郎花って書いて、”オミナエシ”って読むんじゃって言われても…(イメージを使う暗記テクニックで覚えましたけど)

オミナエシ

掛け算九九の9の段のナゾ

Youtube動画で鑑賞したのですが、元ネタの動画を見失ってしまいました。

9 × 1 = 9

9 × 2 = 18 (1 + 8 = 9)

9 × 3 = 27 (2 + 7 = 9)

9 × 4 = 36 (3 + 6 = 9)

9 × 5 = 45 (4 + 5 = 9)

9 × 6 = 54 (5 + 4 = 9)

9 × 7 = 63 (6 + 3 = 9)

9 × 8 = 72 (7 + 2 = 9)

9 × 9 = 81 (8 + 1 = 9)

9 × 10 = 90 (9 + 0 = 9)

と、掛け算の九九で9の段の答えの各ケタの数を足すと9になるというものです。

で、面白いと思って考えてみると…

9 × 2 = 9 + 9 = (9 + 1) + 8

9 × 3 = 9 + 9 + 9 = (9 + 1) + (9 + 1) + 7

9 × 4 = 9 + 9 + 9 + 9 = (9 + 1) + (9 + 1) + (9 + 1) + 6

というカラクリだったという…

√(2^8 + 2^11 + 2^n)が整数となる自然数 n をもとめよ

PASSLABO in 東大医学部発「朝10分」の受験勉強cafeさんの動画です

$$\sqrt{2^8 + 2^{11} + 2^n}$$

が整数となる自然数 n を求めよ。


わたしが真っ先に頭に浮かんだのは…

$$\begin{eqnarray} \sqrt{2^8 + 2^{11} + 2^n} &=& \sqrt{2^8(1 + 2^3 + 2^{n-8})} \\ &=& 2^4\sqrt{1 + 2^3 + 2^{n-8}} \\ &=& 16\sqrt{9 + 2^{n-8}} \\ \end{eqnarray}$$

です。で、9 + 2^(n-8) = 25 だったらつごうがいいな…おっと、n = 12 でうまくいきそう…とあたりをつけておいて…


$$\sqrt{2^8 + 2^{11} + 2^n} = k とする。(kは正の整数) \\ 2^8 + 2^{11} + 2^n = k^2 \\ 2^n = k^2 – 2^8 – 2^{11} \\ 2^n = k^2 – 2^8(1 + 2^3) \\ 2^n = k^2 – 16^2・3^2 \\ 2^n = (k – 48)(k + 48) \\ $$

ふぅ~…と 2^n の因数分解的な意味での”構造”がすこし見えてきました。

野生の勘ですが、2^n で n が2の累乗の指数の位置にあるので、右辺もそんな感じで考えてみると…(初見ではコレを思いつかなかったです)

$$2^s = k – 48 \\ 2^t = k + 48とする。\\ s, t は 0 以上の整数とする。\\ 当然、s < t で s + t = n \\ すると…\\ 2^s + 48 = k \\ 2^t – 48 = k \\ から\\ 2^t – 2^s = 96 \\ 96の構造を素因数分解で確かめて… \\ 2^t – 2^s = 2^5・3 \\ 変数が s と t の2つあって、等式(方程式)が1つしかないので、\\ なんらかの構造(因数分解)的な性質を使うほかないと… \\ 2^s(2^{t-s} – 1) = 2^5・3 \\ ここで、2^{t-s}-1 は奇数なので… \\ 2^{t-s} – 1 = 3 \\ すると、2^s = 2^5 つまり、s = 5 そして t = 7 \\ よって n = s + t = 12\\ $$

x^4 + 10x^3 + 25x^2 – 36を因数分解せよ

数学を数楽にチャンネルの動画です

$$x^4 + 10x^3 + 25x^2 – 36$$

を因数分解せよ。


因数分解になれてくると、上記の数式をひとめ見れば次のように見えるようになります。

$$x^4 + (2 × 5)x^3 + 5^{2}x^2 – 6^2$$

そして…

$$x^2{x^2 + (2 × 5)x + 5^2} – 6^2$$

とすすんでいくと。

伝説のスナイパーであるシモ・ヘイヘさんも狙撃の秘訣を尋ねられて、「練習だ」といったらしいですが、まさに練習あるのみ…

カージオイドが二回転しているように見える問題

カージオイド: cardioid)は、極座標の方程式 r = a(1 + cosθ))によって表される曲線である。心臓形(しんぞうけい)とも呼ばれる。心臓に似た形のためこの名称が付いた(ギリシア語: καρδιοειδής, kardioeides) =「καρδιά (kardia, 心臓)」 + 「είδος (eidos, 形)」)。

Wikipedia カージオイド

カージオイド

カージオイドって高校数学Ⅲで習うらしいですが、恥ずかしながら、わたしは初めて知りました。

で、外側を回っている円ですが、なんとなく中心の円を一周するあいだに2回転して見えるなと。(実際そう断言しているYoutube数学クイズ動画を見て、なんかヘンだなと思って調べました)

実際は、上記画像(Wikipediaからパクりました)でも明らかなように、外側の円の円周の一点の軌跡を表す赤い線(カージオイド)が中心の円に接するのは一度です。つまり一回転しているだけと。

二重根号はずし

$$\sqrt{6 + \sqrt{35}}$$

√35 のところが、2√35 だとテクニックが使えるかな…ということで…

$$\begin{eqnarray} \sqrt{6 + \sqrt{35}} &=& \frac{\sqrt{2} \sqrt{6 + \sqrt{35}}}{\sqrt{2}} \\ &=& \frac{\sqrt{12 + 2\sqrt{35}}}{\sqrt{2}} \\ &=& \frac{\sqrt{(\sqrt{5} +\sqrt{7})^2}}{\sqrt{2}} \\ &=& \frac{\sqrt{5} + \sqrt{7}}{\sqrt{2}} \\ &=& \frac{\sqrt{2} (\sqrt{5} + \sqrt{7})}{\sqrt{2}\sqrt{2}} \\ &=& \frac{\sqrt{10} + \sqrt{14}}{2} \end{eqnarray}$$