分数の割り算

を分数の掛け算に変形できることを示そうという数学勉強ノートです。

割り算の定義を以下のようにするとします。(フィーリングなんで数学的厳密さは求めません)


$$a × b = c ・・・ ①$$

という実数a, b, cの間に掛け算の関係があるとき、

$$c ÷ b = a ・・・ ②$$

となるような演算(割り算)÷が存在するとする。また②が成立するときは①も成立するとする。


このとき次のような等式を考えてみると、

$$(\frac{a}{b} × \frac{d}{c}) × (\frac{c}{d}) = \frac{a}{b}$$

これは式①のような2つの数の掛け算の形の等式なので、式②に相当する÷を使った等式を考えると、

$$\frac{a}{b} ÷ \frac{c}{d} = \frac{a}{b} × \frac{d}{c}$$

が成り立つ。これで分数の割り算である左辺を分数の掛け算である右辺で表すことができた。

高校数学の美しい物語さんが書かれた上記の本をさっそく買って読んでこんなメモを書いてみました。