集合とは

勉強ノートです…(参考文献 数研出版 数学Ⅰ)


数学において集合とは、範囲がはっきりしたものの集まりをいう。

例えば、範囲がはっきりしないものの集まりとは「大きい数の集まり」などである。”大きい数”という言葉があいまいなので数学的な集合とは言えない。

それに対して、範囲がはっきりしているものの集まりとは「1から10までの自然数の集まり」などである。

また、集合を構成している1つ1つのものを、その集合の要素という。

(範囲がはっきりしてさえいれば、要素は有限個でも無限個でも数学的に集合とみなすことができる。)

「1から10までの自然数の集まり」を集合Pとするとき、例えば3は集合Pの要素である。

これを記号で、

3∈P

と表記する。

また100は集合Pの要素ではない。これを記号で、

100 ∉ P

と表記する。


集合の表し方(その1) {}の中に要素を全部列挙

1から10までの自然数の集合P

P = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

100以下の正の偶数全体の集合B

B = {2, 4, 6, ……, 100}

上記集合Bの例のように、要素の個数が多かったり、無限に続くことを表すのに省略記号”……”を用いて表すことがある。

集合の表し方(その2) 説明的な書き方 {要素の一般形|条件などの説明}

1より大きく3より小さい実数全体の集合D

D = {x | 1 < x < 3, xは実数}

正の偶数全体の集合E

E = {2n | n = 1, 2, 3, ……}

有限個の要素からなる集合を有限集合といい、無限に多くの要素からなる集合を無限集合という。

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