sinとcosの関係

というと、まっさきに私の頭に浮かぶのは、

$$sin^2θ + cos^2θ = 1$$

なわけです。昨日、sinの加法定理を導出しようとして、

cos(α ± β) = cosα・cosβ ∓ sinα・sinβ

まで、単位円を描いてそれに余弦定理を使ってひねくりだせたんですが、これをsinの加法定理に簡単に変換できた記憶があったのにそれを思い出せなかったんですね。

結論から言うと、

cos(90°-θ) = sinθ, sin(90°-θ) = cosθ

この関係を使うわけです。

sin(α+β) = cos(90° – (α+β)) = cos90°・cos (α+β) + sin90°・sin(α+β) = sin(α+β)

となって、アレ??となるので…

sin(α+β) = cos(90° – (α+β)) = cos((90° – α) – β) = cos(90° – α) ・cosβ + sin (90° – α) ・sinβ = sinα・cosβ + cosα・sinβ

となります。

おもしろいなぁ、sinとcosの変換に cos(90°-θ) = sinθ, sin(90°-θ) = cosθ を忘れないようにしようと思いました。私は三角関数の符号は頭の中で単位円上の点を思い浮かべてそれのx値がcos、y値がsinとしてます。

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