倍数と約数

倍数と約数は自然数(1, 2, 3, …)で考えると自明といえるほどわかりやすい概念ですが、高校数学では整数(…, -2, -1, 0, 1, 2, …)に拡張して考えます。

で、私もいろいろ0がからむときとか混乱が生じたんですが、最終的に、

a=kb

という等式に、適切な整数をa, k, bに入れてそれが成立すれば、aはbの倍数、bはaの約数と理解すればよいというところにたどり着きました。(教科書にはなから書いてあるのですが理解が追い付かなくて(笑))

この考え方からすると、a=0, k=0, b=任意の整数とすると、0はすべての整数の倍数といえることなど興味深いことがわかります。

で、a=0, b=0とすると、kが何であっても等式は成立するので0は0の約数と考えられるということになります。約数というとなんか割り算的な雰囲気があるので、0で割るという数学のタブーを犯している感じがあって、wikipediaによるとたしかに0の約数に0を含める考え方と除外する考え方があるようです。

いや~、数学は面白いな…という感覚を味わっています。受験と関係なく数学に出会いたかった…

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