n(A∪B)の考え方ハック

結論として、集合論において、Aという集合の要素数をn(A)と表記すると、

n(A∪B) = n(A) + n(B) – n(A∩B)

なのですが、その簡単なイメージです。ベン図を使えばよいのですが、手軽に書けるものがないので文章にします。

ベン図において、集合Aは円によって表現されます。で、このAを表す円を色紙を円形に切り取ったものとするのです。

で、集合Bも同じように円形の色紙とします。

そうすると、まんなかのA∩BはAとBの2枚の色紙が重なっているとみなすことができます。

Aを表す円形の面積がn(A)と対応しているとすると、n(A) + n(B) はn(A∩B)の部分の面積を1つ余分に足してしまっていることになるので、A∪Bの面積すなわちn(A∪B)を計算するときは、2枚重なっているA∩Bの部分から、1枚n(A∩B)をひくわけです。

n(A∪B∪C)も同様のイメージで導けます。

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