なぜ2つの数の差は絶対値が同じなのか |5-3|=|3-5|=2

ある数の絶対値とはなにかというのは、ここではある数が負の数なら、単に正の数になるように符号を変えるだけとします。正の数はそのままです。
絶対値を数式で表すときは|-2|というように式を||で囲んで書くことになっています。

$$|5-3|=2$$

$$|3-5|=|-2|=2$$

したがって、|5-3|=|3-5|=2ですね。

どんな2つの数についてもこれは言えることなのでしょうか?

文字式で考えると、aとbという2つの数があって、|a-b|=|b-a|が言えるのかなというわけです。けっこう謎ですよね。

ここで、bをb=a+hとしてみたらどうなるでしょう。どんなbでもaを基準にしてそれに適切なhを足したものとして表すことができますね。

|a-b| = |a – (a + h)| = |-h|

|b-a| = |(a + h) – a| = |h|

おっと、|h| = |-h| なのは絶対値の定義から明らかですね。

文字式でそうなることが言えたのだから、どれでも2つの数について|a-b|=|b-a|だと言えそうです。

 




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