分数の足し算はなぜ通分してから分子を足すのか 2/3 + 3/5 = 19/15

通分とは、2つの分数(ここでは 2/3 と 3/5)のそれぞれの数としての値は保ったまま分母をそろえることをいいます(ここでは分母を15にそろえる)。

準備として、
$$\frac{5}{5} = 1$$

$$\frac{3}{3} = 1$$

という大前提があったうえで、ある数に1を×しても数としての値はもとのままです。

$$10 × 1 = 10 × \frac{5}{5}= 10$$
$$10 × 1 = 10 × \frac{3}{3} = 10$$

この仕組みを使って、数としての値を保ったまま分母を希望の数に変えることができます。

$$\frac{2}{3} = \frac{2}{3} × 1 = \frac{2}{3} × \frac{5}{5}= \frac{10}{15}$$

$$\frac{3}{5} = \frac{3}{5}×1 = \frac{3}{5} × \frac{3}{3}= \frac{9}{15}$$

と分母を15にそろえて通分すると足し算は次のようになります。

$$\frac{2}{3} + \frac{3}{5} = \frac{10}{15} + \frac{9}{15}$$

続いて次のように変形します。

$$\frac{10}{15} + \frac{9}{15} = \frac{1}{15} × 10 + \frac{1}{15} × 9$$

分配法則によって分数をくくりだすと…

$$\frac{1}{15} × 10 + \frac{1}{15} × 9 = \frac{1}{15} × ( 10 + 9 ) = \frac{1}{15} × 19 = \frac{19}{15}$$

となるわけです。

結果として、

$$\frac{2}{3} + \frac{3}{5} = \frac{19}{15}$$

ということが説明できました。

結論として、分数の足し算は、まず通分により分母をそろえてから分子を足し算してやるというやり方でできるのです。




コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。 * が付いている欄は必須項目です