give away も give out もgiveの根元的な意味である”与える”に直接かかわる意味をもちます。それだけにうっかり混同しがちですね。
give something away = give something as a gift = プレゼントとしてあげる
give something out = give something to a lot of people = 配布する
give と away をくっつけてしまうと名詞 giveaway になります。
a giveaway = something that a company gives for free, usually with something else that is for sale. = 景品(みたいなもの)
give out は他にもよく使われる意味がありますね。
After a long walk, my feet gave out. = 長い散歩のあとで、私の足が音を上げた(stop working)。
ここらへんの句動詞(phrasal verb)は、こなれた話し言葉で好まれ、会話文を勉強すると身に付きますね。